可能性としては、「老親扶養」の「特定活動」という在留資格があります。しかし、現実的には申請の難易度はかなり高いです。実務経験上、以下の条件を全て満たす必要があります。

①親の年齢が高齢であること
　明確な規定はありませんが、実務上は80歳以上であることが目安です。

②親の面倒を見てくれる親族が本国にいないこと

③親が本国で、一人暮らしをしていること　
　片方の親がすでに亡くなっているか、離婚して一人で本国にいる場合などが想定されます。

④親が病気を患っていること　
　単なる体調不良程度では申請が難しいです。
　申請する際には診断書などの明確な証拠書類を提出する必要があります。

⑤日本側に親を扶養できるだけの経済力があること
　通常の家族滞在より高く求められます。

　上記の通り、仮に呼び寄せる側（お子さん）が永住権や日本国籍を取得していても、「老親扶養」の「特定活動」の申請は非常に難易度が高いです。日本は超高齢化社会であるため、高齢者を日本に呼び寄せることは日本社会に社会保障上の負担がかかる可能性が高いです。そのため、入管も慎重に審査を行っているようです。

※「高度専門職」の在留資格を持っている方は、別の条件で親を帯同させることができます。