労働条件通知書と雇用契約書の違いは、主に署名捺印の有無です。署名押印が有ったほうが、契約内容に合意したことが明確になります。

雇用契約書は従業員の署名捺印が必要であることに対し、労働条件通知書は企業が作成後、従業員に「通知」します。

トラブル防止の観点では、雇用契約書をお勧めします。

労働条件通知書だけでも法令等上は問題ありませんが、トラブルが起こったときに
・そんな労働条件聞いていない
・労働条件通知書をもらった記憶がない

という理由でトラブルになることも多く、従業員の署名捺印をしっかりもらっておく雇用契約書の方が、双方が合意した証拠書類になりやすいです。